Balázs Dzsudzsák 23 Aralık 1986 tarihinde Macaristan’ın Debrecen kentinde doğmuştur. Futbola da doğdu şehrin takımı olan Debrecen spor kulübünde başladı. Debrecen takımında profesyonel futbol kariyerine 2005 yılında başladı. Balázs Dzsudzsák 24 Ekim 2007 Hollanda ligi takımlarından Psv Eindhoven ile 5 senelik sözleşme imzalamıştır.
Psv Balázs Dzsudzsák’ı transfer ederek Kenneth Perez’in boşluğunu doldurmayı amaçlamıştır. Balázs Dzsudzsák Hollanda ligindeki ilk maçına 12 Ocak 2008 tarihinde Feyenoord müsabakasıyla çıktı. Bir sonraki hafta da Psv Eindhoven formasıyla ilk golünü VVV-Venlo takımına attı. Geldiği ilk sezonda 17 karşılaşmada forma giydi ve bu mücadelelerde 3 gol kaydederek Psv Eindhoven’in şampiyon olmasında etkili oldu.
15 Ağustos 2009 tarihinde oynanan PSV – AJAX karşılaşmasında 2 gol ve 1 asist yaparak maçın adamı seçildi. Balázs Dzsudzsák 12 Haziran 2011’de Rus kulüplerinden Anji Mahaçkala ile 4 yıllık sözleşme imzaladı. Burada sadece 6 ay forma giydi. 12 Ocak 2012 tarihinde Dinamo Moskova ‘ya transfer oldu. Aynı zamanda Balázs Dzsudzsák Macaristan milli takımında da forma giymektedir.