1957 yılında Türkiye’nin başkenti Ankara’da CHP eski milletvekili Suphi Baykam ile Yüksek Mimar Mutahhar Baykam çiftinin ikinci çocukları olarak hayata gözlerini açan Bedri Baykam, resim yapmaya başladığında henüz iki yaşında bir çocuktu. Ankara, Bern ve Cenevre gibi şehirlerde yaptığı resimleri sergilenmeye başlandığında ise daha altı yaşındaydı. Lise eğitimini İstanbul Fransız Lisesi’nde tamamlayan Bedri Baykam, üniversite eğitimini ise Sorbonne Üniversitesi İşletme ve Ekonomi bölümünde tamamladı. Gençlik çağlarını Fransa’nın başkenti Paris’te geçiren Bedri Baykam, “L’Actorat” adlı bir okulda ise aktörlük eğitimi aldı.
Sanatın yanı sıra spor ile de yakından ilgili olan Bedri Baykam, tenis turnuvalarında dereceleri olan bir tenisçi olmayı da başardı. 1980 yılında hayatını Amerika’da sürdürme kararı alan Baykam, burada bulunan California College of Arts and Crafts adlı bir okulda ise resim ve sinema tahsili yaptı. Amerika’da kaldığı 1987 yılına kadar San Francisco’dan New York’a, İstanbul’dan Paris’e kadar Avrupa’nın çok sayıda önemli şehirlerinde sergiler açtı.
Atatürkçü Düşünce Derneği ile Çağdaş Yaşamı Destekleme Derneği gibi örgütlerde aktif rol alan sanatçı, 1995 senesinde CHP Parti Meclis Üyesi olarak seçildi ve bu görevini üç yıl sürdürdü.
Şimdilerde Cumhuriyet Gazetesi’ne yazdığı siyasi makalelerle katkıda bulunan Bedri Baykam, ayrıca Fenerbahçe Spor Kulübü’ne ait olan “FB TV” adlı kanalda “2 F 1 B” adlı futbol tartışma programının sunuculuğunu üstleniyor. Kars’ta bulunan İnsanlık Anıtı’nın Başbakan Recep Tayyip Erdoğan’ın isteğiyle yıkılmasına tepki göstermek amacıyla sanatçı arkadaşlarıyla düzenledikleri bir toplantı çıkışında bıçaklı saldırıya uğrayan Bedri Baykam, yaşadığı bu olayla uzun süre gündemden düşmemiştir.
1997 yılının Mayıs ayında gazetecilik yapan Sibel Yağcı ile dünya evine giren Bedri Baykam, bu evlilikten 1999 yılının Ocak ayında dünyaya gelen ve babasının adını verdiği “Suphi” adında bir erkek evlat sahibidir.